由以上定义看到，数域首先是一个集合，这个集合中的元素都是复数，每两个复数之间对于和差积商的运算都是封闭的。
当然，复数包括实数、整数、自然数等等。
对于自然数，比如1-2=-1，其结果不再属于自然数，所以自然数集合不是一个数域。
整数集同理，比如3/2=1.5，结果不是整数。
对于无理数，√2+（-√2）=0，结果不是无理数。
有理数可以表示为n/m，加减乘除以后还是有理数。
实数和复数都是数域是显然的。
下面这个集合也是一个数域：
比如除法运算：
其结果还是a+b√2的形式，所以原集合对于加减乘除封闭。
但这个集合既不是有理数集合，也不是实数集合，而是介于两者之间。
当b=0的时候，这个集合是有理数集合。
当b<>0的时候，这个集合包括无理数√2。
但也不是实数集合，因为√3它不包括。
数域首先是一个集合，然后是集合里面的元素对于加减乘除运算封闭。