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圆锥的表面积计算公式(圆柱与圆锥的题型总结)


作为立体图形,圆柱与圆锥的学习是从长方体与正方体的学习过渡而来的,在思维解题上相通。

首先说表面积:

1.公式

长方体的表面积=(长*宽+长*高+宽*高)*2=2(ab+ah+bh)

正方体的表面积=棱长*棱长*6=6a²

圆柱的表面积=侧面积+底面积*2=Ch+2Sh

2.题型对应:

A.缺面问题,长方体和正方体往往面临的缺面问题是:通风管、烟囱、无盖的鱼缸,教室粉刷四面墙壁等; 解题时要注意审清题目,分析好是问的几个面的面积,再进行求解,同时还要注意单位换算的问题。

圆柱的缺面问题往往表现在通风管、无盖的圆柱形容器,一个圆柱形的水池求池壁和底面抹水泥时的面积。

B.切割问题:①横切-同锯木头问题,平行于底面将大圆柱分成若干个小圆柱,问表面积增加多少?


解题方法:分割成几个小圆柱,就是分成几段,相应地判断出切了几次,增加了几个面;


例题:如一个大圆柱平均分成6个小圆柱,那么就是切了5次,切一次增加2个面,则一共增加了10个面。求增加的表面积就是:5*2=10,10*底面积=答案。

②竖切-沿底面直径将圆柱分割成两个相等的半圆柱,问表面积增加多少?


解题方法:一刀两瓣,中间增加的是两个长方形。长方形的长=圆柱体的高,长方形的宽=圆柱体的底面直径。求增加的表面积就是求增加的两个长方形的面积-底面直径*高。


例题:一个圆柱的底面直径是4分米,高是6分米,将该圆柱沿底面直径分割成两个半圆柱则表面积增加:4*6*2=24(平方分米)

C.高增加或减少带来的表面积变化实际是侧面积的变化(通用于长方体和正方体以及圆柱体)

解题思路:要理解高度增加或者减少,是在高度上,与高度相关的面是侧面,两个底面不会受到波及;无论是增加还是减少,圆柱体的两个底面都是存在的。所以高增加或减少,实际增加或减少的面积就是侧面积。

例题:一个圆柱体,底面周长是12.56厘米,高度增加3厘米,问表面积增加多少?


增加3厘米的高度,对应的侧面积增加:12.56*3=37.68(平方厘米)

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